7 Đề bài – bài 2.21 trang 61 sbt hình học 12 mới nhất

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

Có thể bạn quan tâm

  • Mocha35 là gì
  • Nhu mô não là gì
  • Topic du học
  • Bình xăng Air Blade bao nhiêu lít
  • Có nên đeo nịt bụng

Đề bài

Bạn Đang Xem: Đề bài – bài 2.21 trang 61 sbt hình học 12

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC

– Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE và mặt phẳng trung trực của SE)

Xem Thêm : airdrop mới: ufObject Phần thưởng: 2.000 UFO (~ $ 12) Tin tức:

– Tính toán dựa trên các kiến thức hình học đã biết.

Lời giải chi tiết

bai 221 trang 61 sbt hinh hoc 12 8d56b56f0f60dab2cca86e82a473ea06 1

Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng (displaystyle Delta )đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE.

Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của (displaystyle Delta )và mp(ABNM).

Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).

Vậy KN và (displaystyle Delta )đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.

Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì (displaystyle widehat {OKI} = widehat {MAE} = {45^0})

Ta có OI = IK, trong đó (displaystyle IK = {{BC + AD} over 2} = {{a + 2a} over 2} = {{3a} over 2})

ADVERTISEMENT

Vậy (displaystyle O{C^2} = O{I^2} + I{C^2} = {{9{a^2}} over 4} + {{2{a^2}} over 4}) (vì (displaystyle CD = asqrt 2 ;IC = {{CD} over 2})).

Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là: (displaystyle r = OC = {{asqrt {11} } over 2}).

Video liên quan

Nguồn: https://quatangtiny.com
Danh mục: Biểu mẫu thủ tục hành chính khác